SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMA

1 . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah ........
A . x² + 7x + 10 = 0
B . x² - 7x + 10 = 0
C . x² + 3x + 10 = 0
D . x² + 3x - 10 = 0
E . x² - 3x - 10 = 0
Kunci : E
Penyelesaian :
Rumus : (x - x 1) (x - x 2) = 0
dimana x 1 = 5, dan x 2 = -2
(x - 5) (x - (-2)) = 0
(x - 5) (x + 2) = 0
x² + 2x - 5x - 10 = 0
x² - 3x - 10 = 0
2 . Suatu peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskan oleh h(t) = 40t - 5t² (dalam meter). Tinggi maksimum yang dapat ditempuh oleh peluru tersebut adalah
........
A . 75 meter
B . 80 meter
C . 85 meter
D . 90 meter
E . 95 meter
Kunci : B
Penyelesaian :
Gunakan rumus turunan untuk memperoleh t maksimum :
h(t) = 40t - 5t²
h'(t) = 40 - 10t = 0
10t = 40
t = 4
maka : h(t) = 40t - 5t²
h(4) = 40 x 4 - 5 x 4²
= 160 - 80
= 80 meter

3. Ingkaran dari pernyataan "Semua makhluk hidup perlu makan dan minum."adalah ........
A . Semua makhluk hidup tidak perlu makan dan minum.
B . Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum.
C . Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan minum.
D . Semua makhluk tidak hidup perlu makan dan minum.
E . Semua makhluk hidup perlu makan tetapi tidak perlu minum.
Kunci : B
Penyelesaian :
Ingkaran dari pernyataan "Semua makhluk hidup perlu makan dan minum." adalah "Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum."

4. . Banyak bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan tidak ada angka yang sama adalah ........
A . 1.680
B . 1.470
C . 1.260
D . 1.050
E . 840
Kunci : E
Penyelesaian :
Ribuan : ada 4 angka yang dapat dipakai yaitu: 2, 3, 4, dan 5.(Bilangan yang diminta antara 2000 dan 6000)
Ratusan : ada 7 yang dapat dipakai, sebab dari 8 angka, 1 angka sudah dipakai untuk ribuan Puluhan : ada 6 angka sebab 2 angka dipakai ribuan dan ratusan.
Satuan : ada 5 angka sebab 3 angka sudah dipakai oleh ribuan, ratusan, dan puluhan.
Jadi banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah 4 x 7 x 6 x 5 = 840

5. Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah sekarang adalah ........

A . 39 tahun

B . 43 tahun

C . 49 tahun

D . 54 tahun

E . 78 tahun

Kunci : B

Penyelesaian :

Misalkan : Umur ayah = x

Umur budi = y

Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur budi.

x - 7 = 6 (y - 7)

x - 7 = 6y - 42

x = 6y - 35 ................................... (1)

Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur budi di tambah 9

2 (x + 4) = 5 (y + 4) + 9

2x + 8 = 5y + 20 + 9

2x + 8 = 5y + 29

2x = 5y + 21                            Masukkan persamaan (1)

2(6y - 35) = 5y + 21

12y - 70 = 5y + 21

12y - 5y = 70 + 21

7y = 91

y = 13

x = 6y - 35

x = 6 x 13 - 35

x = 78 - 35

x = 43

Jadi umur ayah adalah 43 tahun.